f(x) = x^4 + |x| માટે,ધારો કે I_1 = int_{0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + |x|$. કારણ કે $f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + |x|$. કારણ કે $f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos(\pi - x)) dx = \int_{0}^{\pi} f(-\cos x) dx$.$f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(-\cos x) = f(\cos x)$ થાય.તેથી,$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.હવે,$I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ લો. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.આમ,$I_1 = 2 I_2$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I_1}{I_2} = 2$.

$f(x) = x^4 + |x|$ માટે,ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ છે. તો $\frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$, તો

$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધવા માટે કયા અચળાંકોના મૂલ્યો જાણવા જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module